Les expositions permanentes de ce musée occupent trois étages du palais de l'abbé Jean de Bourbon (XVème siècle). La visite de ce musée complète bien celle du site de l'abbaye de Cluny, juste à côté. En effet, il montre des éléments de l'abbaye (fragments architecturaux et sculptés) sauvés de la destruction lors de la Révolution.
Il expose également des pièces d'art et d'archéologie qui sont axées sur le passé de la ville de Cluny, en particulier aux temps médiévaux. A noter : des pavages anciens en céramique, une maquette du Cluny du XIIIe siècle, des objets d'art religieux, des sculptures provenant de maisons médiévales de Cluny, ...

ouvert tous les jourts, sauf les 01/01, 01/05, 01/11, 11/11 et 25/12